Die Architektur der Tiefe
Die mathematische Darstellung der TOA wird hier mit einer klaren Trennung von Text, Formel und erläuterndem Hinweis präsentiert.
Die 6D-Urquadrik
Die vorgeschlagene Signatur der sechsdimensionalen Struktur lautet:
\[G=\operatorname{diag}(1,1,1,-1,1,-1)\]
Die zugehörige Quadrik wird geschrieben als:
\[\mathcal Q(X)=X_1^2+X_2^2+X_3^2-X_4^2+X_5^2-X_6^2=-R^2\]
Clifford-Prüfstein
Für eine konkrete Darstellung der Gamma-Matrizen muss die Clifford-Relation erfüllt sein:
\[\{\Gamma^a,\Gamma^b\}=2G^{ab}\mathbf 1_8\]
Der TOA-Kern
Als konzeptioneller Ansatz wurde außerdem die Beziehung
\[\Omega=\Delta\Omega=[\Omega,\Omega]\]
Prüfhinweis: Die letzte Gleichung ist noch mathematisch zu präzisieren. Für den gewöhnlichen Lie-Kommutator gilt \([\Omega,\Omega]=0\). Eine nichttriviale Selbstklammerung würde daher eine entsprechend definierte graduierte oder andere algebraische Struktur voraussetzen.